对于不少的几何压轴题，咱们无间需要空洞诈欺几何图形的性质和代数推理的运算进行问题措置。对于此类问题，怎样遴荐未知数，合理设元就显得至关进击。
对于中式的未知数要称心以下几个身分：①有明显的数目联系；②起到“中间量”即“桥梁”的调养作用；③用未知数示意或计较不是太巨大。
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本题的配景和以往的压轴题不同，题目中有一个定角和两条定线段。由题意可知，线段OC的长度和位置是不变的，点P的轨迹是一条与OA平行且距离为2的平行线，点B的位置跟着点A的变化而变化。
通过分析题设可知，由tan∠MON=2，因此逸想不错过点B作OM的垂线，这亦然连气儿本题的援手线的添加模样。后头的问题主要围绕着三角形骸式的判定、等腰三角形的存在性以及与三角形面积比和线段比有关的问题。
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本题的第(1)问是直角三角形的存在性问题。字据点P为AB的中点，通过过点B作OA垂线，构造A型基本图形。借助A型基本图形的比例式以及解直角三角形，再诈欺勾股定理得逆定见解决问题。本题的想路经由图如下图所示：
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本题的第(2)问出现了等腰三角形的存在性问题。基于本题的问题配景，对于等腰三角形的存在性问题，有如下的解题旅途：图片
简而言之，通过设OG=x，BG=2x，借助等腰三角形的配景，用含x的代数式示意AC、AG的长度，借助PC-BG-A型基本图形，列出一个对于x的的方程，通过解方程求出x的值，从而求出AC的长度。
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具体分类的如上图所示。如图1，当AB=AO时，在Rt△OBG和Rt△OHA中，诈欺cosC，用含x的代数式示意出OA的长度，继而求出AC的长度，诈欺A型基本图形列出比例联系。上述的解题计策在等腰三角形的存在性问题中相比常见：
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如图2，当OB=OA时，不错顺利示意出OA的长度，然则由于OA=OB=√5x，因此计较量会相比大；如图3，当OB=BA时，顺利不错诈欺等腰三角形的三线合一定理，可得OG=GA，再归拢A型图中的比例式，不错约去x，求得AC=1。
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本题的第(3)问是三角形面积比和线段比有关的问题。
字据AP:AB=k，不错借助A型基本图形示意出BG，继而示意出OG、CG，再次诈欺A型基本图形示意出AC的长度，通过用含k的代数式示意△AOP和△AOB的面积，再诈欺面积比为k，列出一个对于k的方程，继而求解。
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然则上述过程计较量较大，因此提供一个更为方便的才能。字据AP:AB=k，不错将线段比调养为S△ACP:S△ABC=k，而S△ACP:S四边形OBPC=k，获取S△ABC=S四边形OBPC，继而获取△BOC和△ACP的面积卓绝，继而不错用含x的代数式示意BG的长，再借助A型基本图形列出一个对于x的方程，求出x的值后，就不错获取k的值。
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相通三角形配景下与比例线段有关的问题
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解法分析：本题的难点在于怎样列出线段间的比例联系。字据AG=AE等腰三角形的配景，连系过点A作GE的垂线，则此时构造了与△DGE相通的三角形，同期获取了一组比例式。不妨设正方形的边长为x，诈欺CG-EF-A型图，不错用含x的代数示意出CG、DG、AG的长度，再将这些数据带回相通获取的比例式中，归拢勾股定理就不错求出x的值。
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诈欺“建系”的模样措置几何问题
当几何问题中的线段相比难以用未知数示意或者莫得典型的基本图形，题目中出现了直角、中点、角瓜分线、等腰直角三角形、矩形等信息时，不错议论设置平面直角坐标系，诈欺分解法措置几何问题。
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解法分析：本题是等腰三角形的存在性问题，对于△CMP而言，除了线段CM的长度是可求的，其余的边长是相比难求的，同期援手线的添加较为复杂，因此不错议论通过设置平面直角坐标系措置问题。
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由此可见，对于与压轴题有关的计较问题，除了找准计策和基本才能外，遴荐顺应的未知数，能否设置出方程，并梗概奏凯解出谜底亦然至关进击的。因此，在平素的考验中，除了普及基本图形的识图、研图、解图计策外，还需要普及代数推理和代数运算才能，否则空有想路解不出正确谜底亦然忽地的。图片
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